Teoría de colas del cuello de botella de von Neumann: fórmula maestra multinúcleo e instanciación empírica SPCiencia

Subtítulo: Del modelo M/M/1 en jerarquía de memoria a la mitigación por software — simulación ilustrativa y caso Guardián E2a-S-VN.

Serie: Computación SPCiencia 2026 — puente teórico–empírico Von Neumann
Autores: Severo Peguero (investigador principal, SPCiencia), Cursor (IA), ChatGPT (IA), Gemini (IA)
Fecha: 22 de septiembre de 2026
Estado: ✅ PAPER CIENTÍFICO — PUBLICADO WEB [EDITORIAL]
Manuscrito laboratorio: docs/papers_cientificos/PAPER_TEORIA_COLAS_CUELLO_VON_NEUMANN_FORMULA_MAESTRA_INSTANCIACION_SPCIENCIA_2026-09-22.md
Etiquetas: [PAPER][TEORIA][COLAS][VON_NEUMANN][SOFTWARE][SPCIENCIA][E2A]

Ancla empírica (ya publicada):
Mitigación Von Neumann en evidencia append-only (E2a-S)

Gloria a Dios

"El Señor da la sabiduría, y de su boca viene el conocimiento y la inteligencia." (Proverbios 2:6)

Resumen ejecutivo

Este trabajo formaliza el cuello de botella de von Neumann como un sistema de teoría de colas: las peticiones de la CPU son llegadas ( $\lambda$ ), el bus y la memoria ofrecen un servicio ( $\mu$ ), y la saturación se expresa como utilización $\rho = \lambda/\mu$ . La jerarquía de caché (L1 → L2 → RAM) se modela como una red en tándem que filtra tráfico; el multinúcleo agrega llegadas y degrada $\mu$ por contención; los canales múltiples se tratan como M/M/c.

La contribución central es una fórmula maestra del tiempo medio en el subsistema de memoria $W_M(N)$ bajo $N$ núcleos y $k$ niveles de caché, junto con la condición de colapso $\rho \ge 1$ . Los parámetros numéricos usados en la simulación son ilustrativos (no calibrados en silicio concreto): sirvieron para avanzar el razonamiento hasta la expresión cerrada.

En una segunda capa — claramente separada — se instancia la tesis con evidencia real ya publicada por SPCiencia: la intervención Von Neumann en guardian.app (E2a-S vs E2a-S-VN) redujo el RSS pico un 57,2 % y aumentó ~50 % los eventos capturados sin romper integridad append-only. No se afirma que esas cifras midan $\rho$ del bus DDR; se afirma que el software desplaza el punto crítico al reducir la presión efectiva sobre el camino memoria↔almacenamiento, en coherencia cualitativa con bajar $\lambda_{\mathrm{eff}}$ o mejorar el servicio del cuello. La línea GPU (reducciones 40–90 % en tiempos de procesamiento) refuerza la misma lectura.

1. Marco metodológico

1.1 Del relato cualitativo al modelo de colas

La arquitectura de von Neumann separa unidad de proceso y memoria unificada accesible por un bus compartido. Cuando la tasa de peticiones de la CPU supera la capacidad de transferencia del subsistema memoria, el procesador acumula ciclos de espera: es el cuello clásico. La literatura de arquitectura suele describir el fenómeno con métricas de ancho de banda y latencia; aquí lo tratamos explícitamente como fila de espera, porque esa formalización permite (i) definir estabilidad, (ii) predecir crecimiento no lineal de la cola y (iii) situar las mitigaciones —hardware o software— como cambios de parámetros del modelo.

En notación estándar de colas:

Símbolo	Lectura en el cuello de von Neumann
$\lambda$	Tasa de llegada de peticiones lectura/escritura hacia memoria
$\mu$	Tasa de servicio del bus / controlador / DRAM (peticiones resueltas por unidad de tiempo)
$\rho = \lambda/\mu$	Utilización; se exige $\rho < 1$ para estabilidad
$L$ , $L_q$	Número medio de peticiones en el sistema / en cola
$W$ , $W_q$	Tiempo medio en el sistema / esperando en cola

Para el primer tramo adoptamos M/M/1 (llegadas Poisson, servicio exponencial, un servidor). No porque la DRAM sea exactamente markoviana, sino porque es el marco mínimo que hace visible la asíntota $\rho \to 1$ . Extensiones naturales (M/G/1, ráfagas, bancos) se dejan como trabajo futuro y se declaran en §6.

1.2 Dos capas de evidencia (regla de honestidad)

Este manuscrito no mezcla mediciones de distinto origen:

Capa teórica / simulada: parámetros didácticos ( $\lambda=1000$ sol/ms, hits $h_i$ , $\mu_M=100$ , $\alpha=0.05$ , etc.). Sirven para derivar y explorar la fórmula.
Capa empírica SPCiencia: resultados congelados de E2a-S / E2a-S-VN (junio 2026) y, como refuerzo, la línea de optimización GPU–memoria por software (enero 2026).

La unión es interpretativa: el caso real ilustra qué hace el software a las variables del modelo, no calibra $\mu$ ni $\alpha$ del ejemplo numérico.

1.3 Relación con trabajo previo SPCiencia

Desde enero–febrero de 2026 el laboratorio articuló tres pilares operativos contra el cuello Von Neumann en software: coalescing, pipeline asíncrono y hash/estado incremental. Esos pilares se aplicaron a GPU/CPU y, en junio, al testigo append-only del Guardián. El presente texto aporta el marco de colas que faltaba para leer esos resultados como desplazamiento del régimen $\rho$ .

2. Jerarquía de memoria como red de colas en tándem

2.1 Filtrado por aciertos de caché

Sea $\lambda$ la tasa de peticiones generadas por un núcleo. Con tasas de acierto $h_1$ (L1) y $h_2$ (L2), el tráfico que alcanza cada nivel es:

$\lambda_1 = \lambda,\qquad \lambda_2 = \lambda\,(1-h_1),\qquad \lambda_M = \lambda\,(1-h_1)\,(1-h_2).$

En general, con $k$ niveles de caché privados al núcleo:

$\lambda_M = \lambda \prod_{i=1}^{k}(1-h_i).$

Cada nivel $j$ se modela como M/M/1 con capacidad $\mu_j$ y utilización $\rho_j = \lambda_j/\mu_j$ , siempre que $\rho_j < 1$ . Las fórmulas clásicas aplican:

$L_j = \frac{\rho_j}{1-\rho_j},\quad L_{q,j} = \frac{\rho_j^2}{1-\rho_j},\quad W_j = \frac{1}{\mu_j-\lambda_j},\quad W_{q,j} = \frac{\rho_j}{\mu_j-\lambda_j}.$

La lectura arquitectónica es inmediata: la jerarquía opera como filtro de reducción de tráfico. Sin cachés, $\lambda_M=\lambda$ caería sobre una DRAM lenta y $\rho_M$ explotaría; con hits altos, solo una fracción pequeña llega al bus principal.

2.2 Ejemplo numérico ilustrativo (un núcleo)

Con parámetros didácticos $\lambda=1000$ sol/ms, $h_1=0.95$ , $h_2=0.90$ , $\mu_1=2000$ , $\mu_2=500$ , $\mu_M=100$ :

Nivel	$\lambda$	$\mu$	$\rho$	$L$	$W$ (ms)
L1	1000	2000	0,50	1,00	0,001
L2	50	500	0,10	0,111	0,00222
RAM	5	100	0,05	0,0526	0,01053

De 1000 solicitudes iniciales, 5 alcanzan la RAM ( $\rho_M=0{,}05$ ). Si se eliminaran L1 y L2, $\rho_M=\lambda/\mu_M=10$ : saturación fuera de todo régimen estable. El ejemplo no pretende representar un chip concreto; pretende hacer visible el mecanismo.

3. Multinúcleo, contención y fórmula maestra

3.1 Agregación y degradación de servicio

Con $N$ núcleos homogéneos, cachés privadas y un bus/controlador compartido hacia la RAM, la llegada agregada es:

$\lambda_{\mathrm{total}}(N) = N\,\lambda \prod_{i=1}^{k}(1-h_i).$

La contención (arbitraje, bancos, coherencia) se modela de forma fenomenológica con un coeficiente $\alpha \in [0,1]$ :

$\mu_{M,\mathrm{eff}}(N) = \frac{\mu_M}{1+\alpha\,(N-1)}.$

Cuando $\alpha=0$ no hay penalización por concurrencia; cuando $\alpha>0$ , $\mu$ cae al crecer $N$ . Este $\alpha$ no se mide aquí: es un parámetro de sensibilidad del modelo.

3.2 Fórmula maestra $W_M(N)$

Bajo M/M/1 en el cuello compartido, el tiempo medio en el subsistema de memoria es:

$\boxed{ W_M(N) \;=\; \frac{1}{\mu_{M,\mathrm{eff}}(N)-\lambda_{\mathrm{total}}(N)} \;=\; \frac{1+\alpha\,(N-1)}{\mu_M \;-\; N\,\lambda\bigl(\prod_{i=1}^{k}(1-h_i)\bigr)\bigl(1+\alpha\,(N-1)\bigr)} }$

siempre que el denominador sea estricto positivo.

3.3 Condición de colapso

La utilización del cuello es:

$\rho_M(N) = \frac{\lambda_{\mathrm{total}}(N)}{\mu_{M,\mathrm{eff}}(N)}.$

Estabilidad: $\rho_M(N) < 1$ . Equivale a:

$N\,\lambda \prod_{i=1}^{k}(1-h_i) \;<\; \frac{\mu_M}{1+\alpha\,(N-1)}.$

Cuando $N$ crece o los hits $h_i$ decaen, el denominador de $W_M$ tiende a cero y $W_M(N)\to\infty$ : esa asíntota es la formalización del colapso del bus de von Neumann en este marco.

3.4 Lectura del ejemplo multinúcleo (ilustrativo)

Con los mismos hits y $\lambda$ por núcleo, $\mu_M=100$ , $\alpha=0{,}05$ :

Métrica	$N=1$	$N=8$
$\lambda_{\mathrm{total}}$	5	40
$\mu_{M,\mathrm{eff}}$	100	$\approx 74{,}07$
$\rho_M$	0,05	$\approx 0{,}54$
$W_{q,M}$	$\approx 5{,}3\cdot10^{-4}$ ms	$\approx 1{,}6\cdot10^{-2}$ ms

El tráfico crece $\times 8$ ; la espera en cola crece en un orden mayor ( $\sim\times 30$ en el ejemplo). Ese crecimiento no lineal es la predicción cualitativa que el modelo aporta al diseño: más núcleos no escalan linealmente el cuello compartido.

4. Extensión a canales múltiples (M/M/c)

Las arquitecturas Dual/Quad-Channel se interpretan como $c$ servidores en paralelo (canales entrelazados). La utilización global pasa a:

$\rho = \frac{\lambda_{\mathrm{total}}}{c\,\mu_M},$

con estabilidad $\rho < 1$ . Las fórmulas estándar de M/M/c ( $P_0$ , $L_q$ , $W_q = L_q/\lambda_{\mathrm{total}}$ ) predicen una caída fuerte de la espera al aumentar $c$ , manteniendo $\lambda_{\mathrm{total}}$ fijo. En una tabla ilustrativa sin contención cruzada ( $\alpha=0$ ), para $\lambda_{\mathrm{total}}=40$ y $\mu_M=100$ :

Canales $c$	Capacidad $c\mu_M$	$\rho$	$W_q$ (orden de magnitud)
1	100	0,40	$\sim 10^{-3}$ ms
2	200	0,20	$\sim 10^{-4}$ ms
4	400	0,10	$\sim 10^{-5}$ ms

El hardware multiplica servidores; el software, como se verá, ataca sobre todo $\lambda_{\mathrm{total}}$ y la calidad del servicio del camino crítico.

5. Caso empírico SPCiencia: instanciación, no calibración

5.1 Qué se midió (E2a-S / E2a-S-VN)

El experimento controlado sobre guardian.app (Nuitka, arm64) sometió el camino caliente de evidencia append-only a un diluvio de 5.000 archivos en diez segundos, seguido de SIGKILL y --resume. La baseline E2a-S (VN desactivado) y la intervención E2a-S-VN (coalescing + pipeline async + hash incremental) compartieron el mismo protocolo; solo cambió la variable VN.

Resultados primarios ya publicados (manuscrito 20-jun-2026):

Métrica	Baseline E2a-S	Intervención E2a-S-VN	$\Delta$
Eventos `sensor_*`	6.674	10.001	+50,0 %
RSS pico (KB)	97.072	41.504	−57,2 %
Integridad testigo	OK	OK	preservada

El cuello observado no fue el bus DDR de un textbook M/M/1, sino el patrón leer–transformar–escribir–verificar entre manifiesto JSONL, sidecar SHA-256 y presión de RAM bajo ráfaga FSEvents. Aun así, es un cuello de familia von Neumann: separación entre “proceso” del sensor y “memoria/almacenamiento” del testigo, saturado por tráfico de eventos.

5.2 Mapeo cualitativo a la fórmula

Pilar software SPCiencia	Lectura en el modelo de colas
Coalescing (batch de escrituras)	Reduce llegadas efectivas al servidor de persistencia (varios eventos → un flush); baja $\lambda_{\mathrm{eff}}$ o amortigua ráfagas
Pipeline asíncrono productor–consumidor	Desacopla llegada (FSEvents) del servicio (worker); acerca el sistema a una cola con buffer dimensionado en lugar de bloqueo síncrono
Hash / estado incremental	Aumenta el “acierto” relativo al trabajo ya hecho (no releer el manifiesto completo); análogo a subir $h_i$ o reducir trabajo por petición en $\mu$

Bajo esa lectura, el desplome de RSS y el aumento de eventos capturados son coherentes con alejarse del régimen $\rho\to 1$ en el camino caliente: menos presión de memoria y más throughput de evidencia en la misma ventana. No reescribimos $\mu_M=100$ del ejemplo con estos KB; citamos el experimento como prueba de que el software mueve las variables que la fórmula identifica como críticas.

5.3 Refuerzo GPU

La línea de soluciones software al cuello GPU–memoria (enero 2026) reportó reducciones del orden 40–90 % en tiempos de procesamiento en aplicaciones evaluadas, sin HBM nuevo. En el lenguaje de este paper: menos transferencias inútiles y mejor localidad equivalen a menos llegadas efectivas al bus host↔device — de nuevo, desplazamiento de $\rho$ por software.

6. Análisis

El rompecabezas queda así. La teoría de colas da una expresión única $W_M(N)$ y una condición de colapso que explica por qué más núcleos sin más capacidad de memoria (o sin mejores hits) no escalan. La simulación ilustrativa permite explorar el tipping point en $N$ antes de fabricar o comprar hardware. La práctica SPCiencia muestra que, en un dominio forense append-only y en GPU, los tres pilares software producen mejoras medibles alineadas con esa intuición.

Hay una asimetría útil para el diseño soberano: el hardware (más canales, Mesh, NUMA) aumenta $c$ o $\mu$ ; el software ataca $\lambda_{\mathrm{eff}}$ y la estructura del servicio. Ambos entran en la misma fórmula; ninguno sustituye al otro. SPCiencia ha insistido en el segundo camino porque es desplegable de inmediato en bunkers existentes — y ahora dispone de un lenguaje formal para argumentarlo sin quedarse en metáfora.

7. Límites

Markovianidad. M/M/1 y M/M/c son aproximaciones; la DRAM real presenta tiempos de servicio generales, bancos y políticas FR-FCFS. Un paper de extensión debería pasar a M/G/1 o simulación de eventos discretos con trazas.
$\alpha$ fenomenológico. El coeficiente de contención no se estimó en este manuscrito; solo se usó para sensibilidad.
Números didácticos ≠ silicio. $\lambda$ , $\mu$ y $h_i$ del ejemplo no son mediciones de un M3 concreto.
Instanciación, no isomorfismo. E2a mide RSS/eventos/integridad en el testigo, no $\rho_M$ del bus de memoria del SoC. La analogía es metodológica.
CPU residual en E2a. El pico CPU (~99 %) siguió dominado por file_sha256() por evento; ese sub-cuello queda fuera de la intervención VN.1 (candidato E2a-S-VN.2).
Cuaderno de derivación. El desarrollo conversacional IP–IA que originó la fórmula se conserva fuera de la publicación web; este paper presenta la síntesis científica.

8. Conclusiones

El cuello de von Neumann admite un tratamiento riguroso como sistema de colas con filtrado jerárquico, agregación multinúcleo y, opcionalmente, servidores paralelos (canales).
La fórmula maestra $W_M(N)$ y la condición $\rho_M(N)<1$ condensan el tiping point del bus compartido.
La simulación con parámetros ilustrativos fue un andamio legítimo para llegar a esa expresión; no pretende sustituir medición de hardware.
Los resultados reales E2a-S-VN (−57,2 % RSS, +50 % eventos, integridad OK) y la línea GPU sirven como instanciación empírica de la tesis software: reducir presión efectiva sobre el cuello desplaza el régimen de saturación.
Queda abierto un programa de trabajo: estimar $\alpha$ y $h_i$ efectivos en trazas M3/i7; extender a M/G/1; y profundizar la calibración empírica sin confundir este marco teórico con el paper E2a ya publicado.

9. Trazabilidad

Artefacto	Referencia
Manuscrito laboratorio	`docs/papers_cientificos/PAPER_TEORIA_COLAS_…_2026-09-22.md`
Paper empírico E2a (publicado)	/papers/mitigacion-cuello-von-neumann-evidencia-append-only-guardian-e2a
Evidencia stress E2a / E2a-VN	Actas Proyecto Exilio (laboratorio SPCiencia)
Cuaderno de derivación	Conservado fuera de publicación web (síntesis científica en este paper)

Apéndice A — Pseudocódigo de exploración del tipping point

El siguiente esquema resume el script usado en la fase de simulación ilustrativa (parámetros didácticos). No sustituye a un banco de pruebas de hardware.

def explorar_colapso(lambda_cpu, hits, mu_ram, alpha, max_n=30):
    factor = 1.0
    for h in hits:
        factor *= (1.0 - h)
    critico = None
    for n in range(1, max_n + 1):
        lam = n * lambda_cpu * factor
        mu_eff = mu_ram / (1.0 + alpha * (n - 1))
        rho = lam / mu_eff
        if rho >= 1.0 and critico is None:
            critico = n
        # registrar n, lam, mu_eff, rho
    return critico

Palabras clave: teoría de colas, cuello de botella von Neumann, M/M/1, M/M/c, fórmula maestra, multinúcleo, software, Guardián, E2a-S-VN, SPCiencia

Symbol	Reading at the von Neumann bottleneck
$\lambda$	Arrival rate of read/write requests toward memory
$\mu$	Service rate of the bus / controller / DRAM (requests resolved per unit time)
$\rho = \lambda/\mu$	Utilization; $\rho < 1$ is required for stability
$L$ , $L_q$	Mean number of requests in the system / in queue
$W$ , $W_q$	Mean time in the system / waiting in queue

Metric	Baseline E2a-S	Intervention E2a-S-VN	$\Delta$
`sensor_*` events	6,674	10,001	+50.0 %
Peak RSS (KB)	97,072	41,504	−57.2 %
Witness integrity	OK	OK	preserved

SPCiencia software pillar	Reading in the queueing model
Coalescing (write batching)	Reduces effective arrivals to the persistence server (several events → one flush); lowers $\lambda_{\mathrm{eff}}$ or damps bursts
Asynchronous producer–consumer pipeline	Decouples arrival (FSEvents) from service (worker); moves the system toward a queue with a sized buffer instead of synchronous blocking
Incremental hash / state	Raises the relative “hit” on work already done (no full re-read of the manifest); analogous to raising $h_i$ or reducing work per request in $\mu$

Artifact	Reference
Laboratory manuscript	`docs/papers_cientificos/PAPER_TEORIA_COLAS_…_2026-09-22.md`
Empirical E2a paper (published)	/papers/mitigacion-cuello-von-neumann-evidencia-append-only-guardian-e2a
E2a / E2a-VN stress evidence	Actas Proyecto Exilio (SPCiencia laboratory)
Derivation notebook	Preserved outside web publication (scientific synthesis in this paper)

Символ	Прочтение в узком месте фон Неймана
$\lambda$	Интенсивность прибытия запросов чтения/записи к памяти
$\mu$	Интенсивность обслуживания шины / контроллера / DRAM (запросов, разрешённых в единицу времени)
$\rho = \lambda/\mu$	Утилизация; для устойчивости требуется $\rho < 1$
$L$ , $L_q$	Среднее число запросов в системе / в очереди
$W$ , $W_q$	Среднее время в системе / ожидания в очереди

Level	$\lambda$	$\mu$	$\rho$	$L$	$W$ (ms)
L1	1000	2000	0.50	1.00	0.001
L2	50	500	0.10	0.111	0.00222
RAM	5	100	0.05	0.0526	0.01053

Channels $c$	Capacity $c\mu_M$	$\rho$	$W_q$ (order of magnitude)
1	100	0.40	$\sim 10^{-3}$ ms
2	200	0.20	$\sim 10^{-4}$ ms
4	400	0.10	$\sim 10^{-5}$ ms

Каналы $c$	Ёмкость $c\mu_M$	$\rho$	$W_q$ (порядок величины)
1	100	0,40	$\sim 10^{-3}$ мс
2	200	0,20	$\sim 10^{-4}$ мс
4	400	0,10	$\sim 10^{-5}$ мс

Метрика	Базовая E2a-S	Вмешательство E2a-S-VN	$\Delta$
События `sensor_*`	6.674	10.001	+50,0 %
Пиковый RSS (КБ)	97.072	41.504	−57,2 %
Целостность свидетеля	OK	OK	сохранена

Программный столп SPCiencia	Прочтение в модели очередей
Coalescing (пакетные записи)	Снижает эффективные прибытия к серверу персистентности (несколько событий → один flush); понижает $\lambda_{\mathrm{eff}}$ или сглаживает вспышки
Асинхронный pipeline производитель–потребитель	Развязывает прибытие (FSEvents) от обслуживания (worker); приближает систему к очереди с размерным буфером вместо синхронной блокировки
Инкрементальный hash / состояние	Повышает относительный «hit» к уже выполненной работе (без полного перечитывания манифеста); аналог повышения $h_i$ или снижения работы на запрос в $\mu$

Артефакт	Ссылка
Рукопись лаборатории	`docs/papers_cientificos/PAPER_TEORIA_COLAS_…_2026-09-22.md`
Эмпирическая статья E2a (опубликована)	/papers/mitigacion-cuello-von-neumann-evidencia-append-only-guardian-e2a
Доказательства stress E2a / E2a-VN	Actas Proyecto Exilio (лаборатория SPCiencia)
Тетрадь вывода	Сохранена вне веб-публикации (научный синтез в настоящей статье)

Teoría de colas del cuello de botella de von Neumann: fórmula maestra multinúcleo e instanciación empírica SPCiencia

Gloria a Dios

Resumen ejecutivo

1. Marco metodológico

1.1 Del relato cualitativo al modelo de colas

1.2 Dos capas de evidencia (regla de honestidad)

1.3 Relación con trabajo previo SPCiencia

2. Jerarquía de memoria como red de colas en tándem

2.1 Filtrado por aciertos de caché

2.2 Ejemplo numérico ilustrativo (un núcleo)

3. Multinúcleo, contención y fórmula maestra

3.1 Agregación y degradación de servicio

3.2 Fórmula maestra WM(N)W_M(N)WM​(N)

3.3 Condición de colapso

3.4 Lectura del ejemplo multinúcleo (ilustrativo)

4. Extensión a canales múltiples (M/M/c)

5. Caso empírico SPCiencia: instanciación, no calibración

5.1 Qué se midió (E2a-S / E2a-S-VN)

5.2 Mapeo cualitativo a la fórmula

5.3 Refuerzo GPU

6. Análisis

7. Límites

8. Conclusiones

9. Trazabilidad

Apéndice A — Pseudocódigo de exploración del tipping point

Teoría de colas del cuello de botella de von Neumann: fórmula maestra multinúcleo e instanciación empírica SPCiencia

Gloria a Dios

Resumen ejecutivo

1. Marco metodológico

1.1 Del relato cualitativo al modelo de colas

1.2 Dos capas de evidencia (regla de honestidad)

1.3 Relación con trabajo previo SPCiencia

2. Jerarquía de memoria como red de colas en tándem

2.1 Filtrado por aciertos de caché

2.2 Ejemplo numérico ilustrativo (un núcleo)

3. Multinúcleo, contención y fórmula maestra

3.1 Agregación y degradación de servicio

3.2 Fórmula maestra WM(N)W_M(N)WM​(N)

3.3 Condición de colapso

3.4 Lectura del ejemplo multinúcleo (ilustrativo)

4. Extensión a canales múltiples (M/M/c)

5. Caso empírico SPCiencia: instanciación, no calibración

5.1 Qué se midió (E2a-S / E2a-S-VN)

5.2 Mapeo cualitativo a la fórmula

5.3 Refuerzo GPU

6. Análisis

7. Límites

8. Conclusiones

9. Trazabilidad

Apéndice A — Pseudocódigo de exploración del tipping point

Queueing theory of the von Neumann bottleneck: multicore master formula and empirical instantiation at SPCiencia

Glory to God

Executive summary

1. Methodological framework

1.1 From qualitative narrative to a queueing model

1.2 Two layers of evidence (honesty rule)

1.3 Relation to prior SPCiencia work

2. Memory hierarchy as a tandem queueing network

2.1 Filtering by cache hits

2.2 Illustrative numerical example (one core)

3. Multicore, contention, and the master formula

3.1 Aggregation and service degradation

3.2 Master formula WM(N)W_M(N)WM​(N)

3.3 Collapse condition

3.4 Reading of the multicore example (illustrative)

4. Extension to multiple channels (M/M/c)

5. Empirical SPCiencia case: instantiation, not calibration

5.1 What was measured (E2a-S / E2a-S-VN)

5.2 Qualitative mapping to the formula

5.3 GPU reinforcement

6. Analysis

7. Limits

8. Conclusions

9. Traceability

Appendix A — Pseudocode for exploring the tipping point

Теория очередей узкого места фон Неймана: многоядерная мастер-формула и эмпирическая инстанциация SPCiencia

Слава Богу

Резюме

1. Методологическая рамка

1.1 От качественного повествования к модели очередей

3.2 Fórmula maestra $W_M(N)$

3.2 Fórmula maestra $W_M(N)$

3.2 Master formula $W_M(N)$

3.2 Мастер-формула $W_M(N)$